Pour subcontractors, j'aurais parlé de « prestataires de services d'externalisation » et parallèlement j'aurais traduit subprocessors par « sous-traitants », d'où « sous-traitance » pour subprocessing, étant entendu que tout ceci fait l'objet de définitions qpart dans le contrat.

Solutions de gestion déléguée de processus dédiés au secteur de l ...
https://www.accenture.com/fr-fr/service-bpo-insurance-overvi...
« ... l'IAOP (International Association of Outsourcing Professionals) a classé Accenture à la première place mondiale des prestataires de services d'externalisation ... »

Externalisation stratégique et partenariat : de la firme patrimoniale à la ...
https://www.cairn.info/revue-francaise-de-gestion-2003-2-pag...
de B Quélin - ‎2003 - ‎Cité 56 fois - ‎Autres articles
«... les prestataires de services d'externalisation acceptent de prendre de plus en plus de risques et de responsabilité ... »

ISS nommée meilleure entreprise d'externalisation au monde - ISS ...
https://www.fr.issworld.com/.../issnommeemeilleureentreprise...’externalisationaumond...
« ... placé ISS en tête de son classement annuel des meilleurs prestataires de services d'externalisation au monde... »

Environnement de travail Quel modèle d'externalisation ... - D'Dline 2020
www.ddline.fr/wp-content/.../Etude-ARSEG_DELOITTE_Externali...
«...nouveau modèle d'externalisation de l'ensemble des services auprès d'un prestataire unique qui pilote des sous-traitants. »

On a l'inverse ici : le sous-traitant est de « rang 1 », tandis que le prestataire est de « rang 2 », bien que je n'aime pas « le sous-traitant sous-traite ». Mais le principe reste le même et les définitions contractuelles permettent de s'y retrouver :
« Il est important d'effectuer un véritable contrôle qualité sur ces prestations, notamment sur les prestataires de rang deux, ceux à qui sous-traite le sous-traitant... »
https://www.laposte.fr/entreprise/content/download/36268/......

Suggestion de traduction du début de votre phrase :

5. PRESTATAIRES DE SERVICES ET SOUS-TRAITANTS
5.3.3. Si les Prestataires de Services et les Sous-traitants agréés...

5. SOUS-TRAITANCE ET SOUS-TRAITEMENT
5.3.3 [Lorsque][Si] les Sous-traitants approuvés et les Sous-processeurs [ne remplissent pas] [faillissent à] leurs obligations à l’égard de la protection des données, le Processeur demeure entièrement responsable de l’exécution de leurs obligations envers le Client.

Subprocessors - Sous-processeurs
http://www.btb.termiumplus.gc.ca/tpv2alpha/alpha-fra.html?la...

Sous-traitance et sous-traitement
https://www.google.ca/search?q="sous-traitance et sous-trait...

Note: je comprends que la « sous-traitance » est une « externalisation » et que le « sous-traitement » est en fait le traitement effectué par les « sous-processeurs » (eux-mêmes en fait les processeurs du sous-traitant). Par exemple :

This Data Processing Addendum ("DPA") shall govern any services provided… by you… as a Processor or Sub-processor (as defined below)…
1.8 "Processor" means an entity that processes Personal Data on behalf of, and in accordance with the instructions of, a Controller.
1.10 "Sub-processor" means an entity engaged by a Processor who agrees to receive from the Processor Personal Data exclusively intended for the processing activities to be carried out as part of the Services.
Cet Addenda de traitement des données ("DPA") doit régir les services fournis… par vous… à titre de Processeur ou de Sous-processeur (comme défini sous-dessous)…
1.8 "Processeur" représente une entité qui traite les données personnelles au nom de, et selon les directives d'un Contrôleur.
1.10 "Sous-processeur" signifie une entité engagée par un Processeur qui accepte de recevoir des données personnelles du Processeur exclusivement destiné aux activités de traitement à exécuter dans les Services.
https://www.eventbrite.ca/support/articles/fr_CA/Troubleshoo... (le texte est le même dans la version pour la France)

Si l’on cherche la précision dans un titre qui, généralement, n’est inséré que par commodité, je suppose qu’on peut traduire « Sous-traitance et traitement [effectué] par le sous-traitant »


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Note added at 1 day 4 hrs (2018-11-28 17:01:42 GMT)
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« processeur» ne peut pas désigner une personne »

Oui, je me disais la même chose, mais vérification faite (dans le TLFi et http://www.cnrtl.fr, justement), je lis que l’appellation qui désigne une personne est même antérieure à l’appellation du « dispositif » :

Processeur - Francisation de l'angl. processor «personne chargée de l'exécution d'une opération, d'un traitement, d'une production» (1909 ds NED Suppl.2)

Et il semble bien qu’elle soit revenue à la mode, parce que le terme est largement utilisé et la plupart du temps, dans le cadre de GDPR :

Les marchands ont choisi Lightspeed comme processeur des données personnelles de leurs clients…Le processeur est une personne qui…
https://fr.lightspeedhq.com/gdpr/

Les activités de contrôleur et de processeur des données de Twitter sont déterminées par les conditions qui régissent votre utilisation de nos services
https://gdpr.twitter.com/fr/faq.html

Les termes et expressions «traitement», «contrôleur de données»,… et «processeur de données» auront le sens qui leur est attribué dans la Législation de l’UE sur la protection des données…
http://fr.mitel.ca/sites/default/files/0521869L-Mitel-Data_P...

Ce qui m’étonne ici, c’est que dans le règlement et la directive, « processor » se traduit « sous-traitant » :

responsables du traitement et les sous-traitants - controllers and processors
https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN-FR/TXT/?uri=CELEX...

(9) ‘processor’ means a natural or legal person... which processes personal data on behalf of the controller;
9. «sous-traitant», la personne physique ou morale... qui traite des données à caractère personnel pour le compte du responsable du traitement;
https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN-FR/TXT/?uri=CELEX...

Néanmoins :

...le fournisseur de services sur le nuage est le processeur des données, votre entreprise en est le contrôleur…
https://www.regus.ca/work-canada/fr-ca/gdpr-experts-explain-...

Les activités de contrôleur et de processeur des données de Twitter...
https://gdpr.twitter.com/fr/faq.html

Eventbrite comme processeur de données… Eventbrite a également publié une liste publique des Sous-processeurs...
https://www.eventbrite.fr/support/articles/fr/Troubleshootin...

Or, c’est aux contrôleurs des données (l’entreprise) qu’incombe cette responsabilité de s’assurer que le processeur des données (CSP) fournit des garanties GDPR...
https://www.itpro.fr/trop-confiance-dans-gdpr-22024/

et ainsi de suite.

By concept, it is the processing/treatment of data under the subcontract environment.