Han cambiado el procedimiento. Desde 2012, en Ecuador, la policía ya no emite certicados de antecedentes. Estos solo pueden obtenerse, gratuitamente, a través del portal gratuito del Ministerio del Interior. Si se requiere un certificado, se pide por esta vía.

Lo que ha cambiado es que ahora, cuando un empresario, por ejemplo, quiere saber qué antecedentes tiene una persona a quien piensa contratar, es el propio empresario el que tiene que solicitar el certificado, indicando los motivos; no puede exigir que lo haga el candidato.

El fundamento legal es el Decreto Ejecutivo núm. 1166, de 17 de mayo de 2012, por el que se suprime el "certificado de antecedentes policiales personales", emitido por las autoridades policiales, "cuya obtención, en la actualidad, atenta contra la racionalización y eficiencia administrativa del Estado", y se sustituye por el nuevo "certificado de antecedentes penales" (Art. 1). Este, según el Art. 2, "deberá ser solicitado gratuitamente [...] a través del portal web www.ministeriodelinterior.gob.ec por parte de las personas naturales y/o jurídicas tales como: Oferentes de empleo, prestadores de servicios públicos o privados, etc.; para lo cual deberán señalar en la misma los motivos específicos de su requerimiento".

La clave viene en el segundo párrafo del Art. 2:

"El certificado de antecedentes penales será enviado por el Ministerio del Interior al solicitante por la misma vía, no pudiendo en ningún caso trasladarse la obligación de obtener dicho certificado al postulante de empleo y/o usuario de cualesquier servicio público o privado en sus diferentes trámites."

Luego viene la Disposición General Única, que dice lo que has citado: "Queda prohibido [...] exigir como requisito a ningún ciudadano o ciudadana que aspire a un empleo o que realice un trámite [...] la presentación del certificado de antecedentes penales o record policial y estarán a lo dispuesto en el artículo 2 del presente decreto ejecutivo."
http://www.derechoecuador.com/productos/producto/catalogo/re...

Resumiendo, no es que no se pueda comprobar los antecedentes policiales de las personas en estas circunstancias; lo que ya no puede hacerse es exigir como requisito que el postulante o usuario obtenga y presente él mismo el certificado; tiene que obtenerlo la persona que quiere la información.