That's certainly what it appears to be Liz, not exactly sure what the translation should be though.
Possibly "National Medical Association Registration No."

III DEL REGISTRO MÉDICO
ARTICULO 17o.- El Registro Médico del Colegio Médico de Chile (A.G.), que llevará la Oficina de Registro Médico, tendrá un orden numérico sucesivo, precedido de la expresión "REGISTRO NACIONAL COLEGIO MÉDICO DE CHILE (A.G.)", pudiendo abreviarse como "R.C.M." y cada médico inscrito tendrá un número único e intransferible. El Registro y Número del mismo, es de propiedad exclusiva del Colegio Médico de Chile (A.G.), cualquiera sea la denominación que pueda adoptar en el futuro.
http://www.colegiomedicoregionaltemuco.cl/_docs/_colegiados/...

La receta médica
publicacionesmedicina.uc.cl/MedAmb/RecetaMedica.html
La receta médica es una importante transacción terapéutica entre el médico y ... La RECETA MゥICA SIMPLE, es una orden suscrita por un M仕ico Cirujano, ... teléfono, Rol Único Tributario (RUT) y **Registro del Colegio Médico. .... R.C.M.** 1X.

I found the same link as Helena, but attach the link and I fully understand why the confusion... so many acronyms "A.G.", "R.C.M."
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:momWSsa...
ARTICULO 17º.- El Registro Médico del Colegio Médico de Chile (A.G.), que llevará la Oficina de Registro Médico, tendrá un orden numérico sucesivo, precedido de la expresión “REGISTRO NACIONAL COLEGIO MÉDICO DE CHILE (A.G.)”, pudiendo abreviarse como “R.C.M.” y cada médico inscrito tendrá un número único e intransferible. El Registro y Número del mismo, es de propiedad exclusiva del Colegio Médico de Chile (A.G.), cualquiera sea la denominación que pueda adoptar en el futuro.


http://www.institutonexos.cl/profesionales.html
Colegio Médico RCM 8673-8 (desde 1974)

Seguro Hipotecario Desempleo e Incapacidad ... - BancoEstado.cl
https://www.bancoestado.cl/.../articulo/37327.asp?measure...
Certificado o Licencia médica que acredite los días de reposo de dicha ... al nombre del profesional, especialidad y RCM (Registro del Colegio Médico).

RM > medical licence - ProZ.com
http://www.proz.com/kudoz/spanish_to_english/medical_general... KudoZ home › Spanish to English › Medical (general)
GLOSSARY ENTRY (DERIVED FROM QUESTION BELOW)
Spanish term or phrase: RM
English translation: medical licence
Jan 11, 2010 - English translation: medical licence .... IMO, se trata de la inscripción en el registro del colegio médico; Professional association of medical ...

Chris MD | U2Guide
https://www.u2guide.com/users/563f5451e0f22d0c002406b4
In Chile ***Medical License Nº 34504/0 (Registro del Colegio Médico)*** In Argentina (valid also in Mercosur countries: Brazil, Uruguay, Paraguay, Bolivia) Matricula Nº ...