This site uses cookies.
Some of these cookies are essential to the operation of the site,
while others help to improve your experience by providing insights into how the site is being used.
For more information, please see the ProZ.com privacy policy.
This person has a SecurePRO™ card. Because this person is not a ProZ.com Plus subscriber, to view his or her SecurePRO™ card you must be a ProZ.com Business member or Plus subscriber.
Affiliations
This person is not affiliated with any business or Blue Board record at ProZ.com.
Services
Translation, Subtitling, Transcription
Expertise
Works in:
Medical (general)
Mechanics / Mech Engineering
Mathematics & Statistics
Ships, Sailing, Maritime
Manufacturing
Management
Internet, e-Commerce
Medical: Health Care
Government / Politics
Geography
General / Conversation / Greetings / Letters
Furniture / Household Appliances
Food & Drink
Finance (general)
Construction / Civil Engineering
Chemistry; Chem Sci/Eng
Engineering (general)
Electronics / Elect Eng
Economics
Computers (general)
Business/Commerce (general)
Astronomy & Space
Architecture
Media / Multimedia
Tourism & Travel
Telecom(munications)
Social Science, Sociology, Ethics, etc.
Science (general)
Religion
Psychology
Rates
English to Persian (Farsi) - Standard rate: 0.03 EUR per word / 10 EUR per hour
Portfolio
Sample translations submitted: 1
English to Persian (Farsi): A Study of The Effect of Torsion On the Low, Medium and High-rise Steel Building General field: Tech/Engineering Detailed field: Construction / Civil Engineering
Source text - English
.1مقدمه
پیچش سازه به عنوان یکی از علل آسیب دیدگی سازه ها حین زلزله های بزرگ شناخته شده اسـت.خرابــی حــدود 24درصــد از سـاختماناا در زلزلـه 5891
مکزیک به علت آثار پیچشی، نشان داد که ساختماناای نامتقـارن از لحـاظ سختی ومقاومت در پلان، بسیار آسیب پ یر هستند] . [5تـثثیر پـیچش میتوانـد بـه وسـیله
نامنظمی در پلان، مرکز جرم، سختی یا توزیع مقاومت به وجود بیاید. نتایج تحقیقات نشان داده است که خرو از مرکزیت قراحی نـه تناـا بـه خـرو از
مرکزیت استاتیکی (فاصـله بیـن مرکـز جـرم و سـختی)، بلکه به سایر مشخصات دینامیکی سیستم از قبیل زمان تناوب، نسـبت ابعـاد پـلان نســبت بســامد
قبیعی پیچشی به جانبی سازه نیز بستگی دارد] .[4آیین نامه ها راهکارهایی را برای قراحی سـازه هـای نامتقـارن ارادـه داده انـد ولـی تخریـب سـازه هـای
قراحی شده بر اسا آیین نامه در زلزله های گ شته و همچنین تحقیقات متعدد انجام شده در زمینه ضوابط کنترل پیچش در آییـن نامه ها حـاکی از نیـاز
به بابود این ضوابط برای عملکرد مناسب تر سازه نامتقارن در زلزله ها دارد] .[3این پژوهش بامقایسه اثر پیچش در سازه هـای بلنـد مرتبـه، میـان مرتبـه و
سازه های کوتاه فولادیمی پردازد.
.2روش پژوهش
در این تحقیق برای بررسی اثر متغیرهایمورد بررسی بر مولهه پیچشی زلزله در ساختمان ها یعنی خرو از مرکزیـت و ارتهـاع سـازه، سـه گـروه سـاختمان
فولادی با تعداد قبقات یک، پنج وده که هرکدام نماینده ساختمان های کوتاه، میان و بلند مرتبه ی فولادی هستند با سیستم قاب مااربندی در نظـر گرفتـه
شده است.برای هریک از اینگروه سازه ها، پنج مدل با میزان خرو از مرکزیت های متهاوت تعری شده است تا به این صورت نحوه اثر متغیر خـرو از
مرکزیت بر آسیب پ یری سازه ها نیز مورد بررسی قرار بگیرد. اعضا مقاوم، در برابر نیروهای جانبی سیستم هـای مـورد نظـر، مااربنـدهای ضـربدری مـی
باشند. در این مدل ها، خرو از مرکزیت ها با جانمایی های مختل مااربند در پلان ایجاد شده است. برای قراحی ساختمانها از نـرم افـزار SAP4222
استقاده شد. بارگ اری سازه ها قبق مبحث ششم] ،[2بارگ اری لرزه ای سازه ها بر مبنای آیین نامه 4922قراحـی سـازه هـا در برابـر بارهـای زلزلـه] [1و
قراحی ساختمان ها براسا آیین نامه مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران ][6صورت گرفته است. همچنین در تحلیل اولیه از آنالیز استاتیکی معـادل
استهاده شده است و با در نظر گرفتن نتایج اینآنالیزها، سازه ها قراحی گردیده اند. برای آنـالیز دینـامیکی غیرخطـی از ههـت شـتاب نگاشـت مربـو بـه
خاک نوع ІІاستهاده شده است. این شتاب نگاشت ها قبـق ضـوابط آدـین نامـه 4922قراحـی سـازه هـا در برابـر بارهـای زلزلـه ایـران مقیـا شـده انـد.
شتابنگاشت ها قوری مقیا می شوند که قی پاسخ آن ها در محدودة زمانی 2/4Tتا 5/1Tبر قی قـر اسـتاندارد تقریبـا منطبـق گردد.بـه منظـور
بررسی رفتار واقعی ساختمان ها، آنالیز دینامیکی غیرخطی توسط نرم افزار SAP4222انجام گرفته است و در ناایت خروجی های نرم افزار در مورد هـر
سه گروه سازه ها مورد مقایسه قرار می گیرد.
.3مدل های سازه ای مورد بررسی
در این پژوهش 3گروه سازه 1 ،5و 52قبقه با سیستم مااربندی همگرای ویژه فولادی در هردوجات، با پنج نوع جانمایی مختل مااربند، مدل
شدهاست. ابعاد پلان 42*54متر و ارتهاع سازه در هر قبقه 3متر در نظر گرفته شده است.در شکل 5پلان 1مدل متهاوت از نظر میزان خرو از
مرکزیت سازه ای مشاهده می شود که این پلان ها برای هر سه گروه سازه های یک، پنج و ده قبقه اعمال شده است. همچنین مشخصات کلی و خرو
از مرکزیت مدل ها در جداول 4 ،5و 3آمده ست.
.4بارگذاری
بارهای زنده و مرده و سایر بارها مطابق با مباحث مقررات ملی ساختمان و آیین نامه 4922قراحی سازه ها در برابر زلزله ایران محاسبه شده است. بـر ایـن
اسا بار مرده وارده بر بام معادل با 692کیلوگرم بر مترمربع و بار زنده بام نیز معادل با 512کیلوگرم بر متر مربع می باشد.
.5معرفی بار لرزه ای
برای تحریک سیستم های مورد نظر جات انجام تحلیل تاریخچه زمانی غیر خطی از ههت گروه زلزله یحوزه ی دور ثبت شده در خاک نـوع 4مطـابق
جدول 2استهاده شده است. انتخاب رکوردها بر مبنای پیوستAبند - 8Aآیین نامة]FEMA681[7انجام گرفته و در ناایت از سایت PEER1وابسته بـه
دانشگاه برکلی دریافت گردیده اند.جات مقیا نمودن شتابنگاشتاا از روش پیشناادی آیین نامه 4922ایران، بر مبنای پریود مـود اول سـازه هـا اسـتهاده
شده است. همچنین برای هریک از قی های قولی و عرضی مقادیر ج ر مربعات SRSSمحاسبه گردید و در ناایت با مقایسـه بـا قیـ آیـین نامـه در
1
http://peer.berkeley.edu
محدودة زمانی 2.4Tتا ،5.1Tضریب مقیا برای هریک از زلزله ها بدست آمد. همچنین مطابق نمودارهای شکل 4الـ ، ب و قیـ پاسـخ مقیـا
شده ی شتابنگاشت ها برای مدل های یک، پنج و ده قبقه ترسیم شد.
.6نتایج آنالیزهای دینامیکی غیرخطی
پس از قراحی سازه ها، به منظور بررسی رفتار واقعی ساختمان ها، آنالیز دینامیکی غیرخطی توسط نرمافزارSAP0222انجام گرفته است. کـه در بخـش
های بعدی برای هر سه گروه سازه یک قبقه، پنج و ده قبقه آمده است:
.1-6نتایج تحلیل های سازه یک طبقه
.1-1-6جابجایی نسبی طبقات ( )Driftدر مدل های سازه ای یک طبقه
جابجایی نسبی میانگین قبقات ( ) Driftدر مدل های 5تا 1سازه یک قبقه درنمودار شـکل 3آورده شـده اسـت کـه نشـان از افـزایش Driftبـا افـزایش
خرو از مرکزیت دارد. این نمودار بیانگر این است که مقادیر جابجایی نسبی قبقات در نامتقارن ترین مـدل هاییـک قبقـه ی ایـن پـژوهش، یعنـی مـدل
)model 4 (X3و)model 5 (X2بیشتر از مقدار مجاز آیین نامه های ایران خواهد بود. همچنین در شکل 2می توان نمودار رشد دریهـت حـداکرر در مـدل هـای
سازه ای یک قبقه را با افزایش خرو از مرکزیت مورد بررسی قرار داد.
.2-1-6زاویه پیچش نسبی طبقات سازه ( )Ɵدر مدل های سازه اییک طبقه
پیچش در این پژوهش با زاویه پیچش نسبی قبقات سازه ( )Ɵبررسی می شود. زاویه پیچش نسبی ( )Ɵبا رابطه زیر تعری می گردد:
Ɵ=(Δ4-Δ5)/b)5 (رابطه
که صورت رابطه، اختلاف جابجایی نسبی قبقات در دو نقطه انتاایی در جات مورد بررسی در این پژوهش (جات قرارگیری مااربنـدهای دهانـه میـانی)
استو bبه معنای قول پلان در جات مورد نظر است که در این پژوهش با توجه به جات قرار گیری مااربندهای مورد بررسی، b=42در نظر گرفتـه شـده
است.در نمودار شکل 6در مورد e/bعبارت eاز ابتدای کلمه eccentricityبه معنای خرو از مرکزیتیا برون محـوری مـی باشـد. کـه بـه مهاـوم حـد
فاصل مرکز سختی سازه و مرکز جرم سازه است[.]9
مقادیر پیچش ایجاد شده در نمودار شکل 1قابل مشاهده است. همچنین تاثیر خرو از مرکزیت بر جابجایی نسـبی قبقـات ( )Driftدر نمـودار شـکل6
آمده است.[]8
در شکل 7می توان نمودار پیچش حداکرر هر 1مدل سازه ای یک قبقه را در یک دیاگرام خطی مشاهده کرد.
.3-1-6ضریب آسیب پذیریدر مدل های سازه اییک طبقه
در این پژوهش، از تعری مهاصل پلاستیک پیش فرض ]52[FEMAدر مدلسازی رفتار دینامیکی سازه استهاده شده است و برای بررسی آسیب پـ یری
از نسبتی با عنوان ضریب آسیب پ یرییا نسبت آسیب پ یری استهاده شده است. نسبت آسیب پ یری با تعداد مهاصل پلاستیک ایجاد شده در سازه نسـبت
مستقیم دارد و بارابطه 4تعری می شود:
(رابطه ))4مجموع تعداد ستون و مااربندها/( )تعداد مهصل پلاستیک تشکیل یافته در سازه ( = نسبت آسيب پذيري
از آنجاییکه درسیستم قاب مااربندی فولادی در محل تیرها مهصل پلاستیک تشکیل نمی شود، تعداد تیرها در این فرمول وارد نشـده اسـت. واضـس اسـت
که فرمول( )4در پی آنست که ضریب آسیب پ یری را به عنوان نسبتی که احتمال ایجاد تعداد مهصل پلاستیک در هـر عضـو را نشـان مـی دهـد معرفـی
کند.
مهاصل پلاستیک در نرم افزار SAP4222بر مبنای آیین نامه FEMAمعرفی شده است. درنرم افزار SAP4222مهاصـل پلاسـتیک بـا رنگبنـدی نمـایش
داده می شوند که رنگاا مطابق شکل 9تعری شده اند و هرچه از بنهش به سمت قرمز پیش برود مهصل با نیروی بیشـتری تشـکیل شـده و نشـان دهنـده ی
آن است که در آنجا تخریب مقطع بیشتر بوده است. تعداد میانگین مهاصل ایجاد شده و نسبت آسـیب پـ یری در مـدلاای سـازه یـک قبقـه در جـدول 1
آورده شده است. همچنین تعداد ستون و مااربندهای هرمدل و در ناایت ضریب آسیب پ یری هر مدل نیز آمده است. در شکل 8نمـودار نسـبت آسـیب
پ یری مدل های یک قبقه نشان داده شده است.[]55
مطابق جدول1مشاهده می شود که در مدل های یک قبقه هرچه مدل مورد بررسی نامتقارن تر میشود، ضریب آسیب پ یری بیشتر می شود، بجز
) model 2 (X3که ضریب آسیب پ یری 2/24دارد و مقدار ضریب آسیب پ یری آن از مدل نامتقارن تر) ،model 1 (X4بیشتر شده است. در
جدول 6که در زیر آمده است، به جزییات مهاصل تشکیل یافته در مدل های ) model 2 (X3و )model 1 (X4مقایسه شده است. مقایسه این
جداول نشان می دهد که حتی در کیهیت نوع مهاصل نیز ) model 2 (X3رفتاری آسیب پ یر تر از مدل)model 1 (X4نشان داده است.
علت این مساله، احتمالا کاهش سختی و نرم شدن ) model 2 (X3نسبت به ) model 1 (X4است که باعث شده است تا ) model 1 (X4در
شاخه نزولی منحنی قی ساختگاه قرار بگیرد که منجر به این شده که نیروی زلزله بر روی این مدل از )model 2 (X3کمتر شده و آسیب پ یری این
مدل کمتر شده است.
برای بررسی این مسئله به مطالعه محل قرار گیری این دو مدل روی قی ساختگاه میپردازیم. در جدول 7بررسی زمان تناوب مود اول این دو مدل نشان
داده شده است که نشان از تایید فرضیه ی مطر شده در بند قبل دارد.
.2-6نتایج تحلیل های سازه پنج طبقه
.1-2-6جابجایی نسبی طبقات ( )Driftدر مدل های سازه ای پنج طبقه
در شکل 52می توان نمودار دریهت حداکرر در مدل های سازه ای پنج قبقه را مورد بررسی قرار داد.
.2-2-6زاویه پیچش نسبی طبقات سازه ()Ɵدر مدل های سازه ای پنج طبقه
مقادیر پیچش ایجاد شده در نمودار شکل 55قابل مشاهده است. همچنین تاثیر خرو از مرکزیت بر جابجایی نسبی قبقات ( )Driftدر نمودار شکل54
آمده است.[]54
.3-2-6نسبت آسیب پذیری در مدل های سازه ای پنج طبقه
تعداد میانگین مهاصل ایجاد شده در مدلاای سازه پنج قبقه در جدول 9آورده شده است. همچنین تعداد ستون و مااربندهای هرمدل و در ناایت ضـریب
آسیب پ یری هر مدل نیز آمده است. در شکل 53نیز نمودار نسبت آسیب پ یری مدل های پنج قبقه نشان داده شده است.
.3-6نتایج تحلیل های سازه ده طبقه
.1-3-6جابجایی نسبی طبقات ( )Driftدر مدل های سازه ای ده طبقه
در شکل 52می توان نمودار دریهت حداکرر در مدل های سازه ای ده قبقه را مشاهده کرد
. 6
- .2-3زاویه پیچش نسبی طبقات سازه ( )Ɵدر مدل های سازه ای ده طبقه
مقادیر پیچش ایجاد شده در نمودار شکل 51قابل مشاهده است.
از شکل 2می توان به این نکته پی برد که بیشترین میزان پیچش در تمامی مدل های سازه 52قبقه در قبقه نام رخ داده اسـت. و بـه قـور میـانگین میتـوان
نتیجه گرفت که پس از قبقه نام، قبقه دهم بیشترین پیچش را تجربه کرده است و پس از آن قبقات هشتم تا اول از بیشترین تا کمتـرینپیچش را در سـازه
ده قبقه داشته اند.[]53
.3-3-6نسبت آسیب پذیریدر مدل های سازه ای ده طبقه
تعداد میانگین مهاصل ایجاد شده در مدلاای سازه ده قبقه در جدول 8آورده شده است. همچنین تعداد ستون و مااربندهای هرمـدل و در ناایـت ضـریب
آسیب پ یری هر مدل نیز آمده است. در شکل 56نمودار ضریب آسیب پ یری مدل های ده قبقه نشان داده شده است.
.7مقایسه تحلیل داده های سازه های یک، پنج و ده طبقه
.1-7تحلیل رفتار پیچشی سازه ها
.1-1-7تحلیل رفتار پیچشی سازه ها در ارتفاع
در نمودار شکل 57مقادیر زاویه پیچش نسبی قبقات در تمامی 51مدل این پژوهش به نمایش گ اشته شده است. بـدین ترتیـب بـه راحتـی مـی تـوان بـه
مقایسه مقادیر پیچش ایجاد شده در تمام قبقات در تمامی مدلهای مورد بررسی پرداخت. برای بررسی دقیق تر قسمتی از نمودار، که مقـادیر پـیچش در
قبقه اول را نشان میدهد در شکل 59زیر ذره بین نمایش داده شده است.
همچنین در جدول ،52مقادیر زاویه پیچش نسبی قبقات سازه در هر قبقه اراده شده است.
از نمودارهای شکل 57میتوان دریافت که پیچش حداکرر در تمامی مدل های سازه ده قبقه از پیچش حداکرر مدل های پنج قبقه بیشتر است. البته به جز
مدل 5در سازه قیقه ده که مدل متقارن ده قبقه می باشد و پیچش کمتری در آن ایجاد شده است. بطوریکه حداکرر پیچش در تمامی مدل های پنج
قبقه معادل با 2.221است که در مقایسه با حداکرر پیچش بوجود آمده در تمامی مدل های 52قبقه معادل با 2.22است که چیزی در حدود %54
است.
همچنین حداکرر پیچش در تمامی مدل های یک قبقه معادل با 2.223است که در مقایسه با حداکرر پیچش بوجود آمده در تمامی مدل های 52قبقه
در حدود 77است.
مقادیر حداکرر پیچش بوجود آمده در مدل های 1 ،5و 52قبقه درجدول 52آمده است.
این در حالیست که حداکرر پیچش بوجود آمده در تمامی سازه های یک و پنج قبقه در نامتقارن ترین مدل یعنی مدل 1رخ داده است اما در سازه های
52قبقه در مدل 2رخ داده است.علت این مساله، کاهش سختی و نرم شدن مدل ) model 2 (X3نسبت به ) model 1 (X4است که باعث شده
) model 1 (X4در شاخه نزولی منحنی قی ساختگاه قرار گرفته است. همچنین با کاهش نیروی زلزله پیچش بوجود آمده این مدل نیز کمتر شده
است.
برای مطالعه محل قرار گیری این دو مدل روی قی ساختگاه، به بررسی زمان تناوب مود اول این دو مدل می پردازیم. در جدول 55زمان تناوب مود
اول و مقادیر Saاین دو مدل نشان داده شده استکه نشان از تایید فرضیه ی مطر شده در بند قبل دارد.
جات بررسی نقاقی از سازه که دارای حداکرر پیچش بوجود آمده هستند، با دقت در نمودار شکل 57ملاحظه می شود که در مدل های یک قبقه مقدار
پیچش در نامقارن ترین مدل ها یعنی مدل 1و مدل 2از مقادیر پیچش در قبقه اول سازه های 1قبقه و 52قبقه نیز بیشتر بوده است.
همچنین در بررسی پیچش حداکرر در سازه های 1قبقه مشاهده می شود که حداکرر پیچش در قبقه سوم و در نامتقارن ترین مدل یعنی مدل 1رخ داده
است که با بررسی در جدول 52متوجه می شویم که در مقایسه با حداکرر پیچش بوجود آمده در مدل های 52قبقه، بجز در مدل متقارن ،5با مقدار
کمی اختلاف در تمام مدل ها همیشه پیچش سازه 1قبقه کمتر بوده است.
مشاهدات نشان از این دارد که سازه 1قبقه پس از قبقه سوم دچار افت در میزان پیچش شده است که با توجه به بار افزون بر روی قبقات و البته رفتار
مودی سازه ، قابل پیش بینی بود.
در بررسی مدل های 52قبقه نیز مشاهده میشود که حداکرر پیچش در قبقه نام رخ داده است.
نکته ی دیگر در شکل مدل هاست که میتوان دریافت که در سازه پنج قبقه، رفتار سازه به مود دوم نزدیکتر است درحالیکه در سازه 52قبقه رفتار سازه
به مود سوم یا مود های بعدی نزدیک شده است.
.2-1-7تحلیل رفتار پیچشی سازه ها با افزایش خروج از مرکزیت
با مشاهده نمودارهایشکل 57آنچه به قور واضس و روشن مشخص است که در تمامی مدل هـای سـازه 1 ،5و 52قبقـه بـا افـزایش خـرو از مرکزیـت،
سازه ، پیچش بیشتری را تحمل میکند، اما نکته ی جالب این نمودار آنست که زمانی که سازه متقارن است و مرکز جرم بر مرکز سـختی منطبـق اسـت،
میزان پیچشی که سازه دچار می شود در مقایسه با سایر مدل ها، بسیار بسـیاراندک اسـت. تـا حـدی کـه میتـوان گهـت سـازه دچـار پـیچش نشـده اسـت.
اینمشاهدات دلیل محکمی بر تاکید آیین نامه برای استهاده از قر های متقارن در قراحی سازه ها است.
.2-7تحلیل جابجایی نسبی طبقات
.1-2-7تحلیل جابجایی نسبی طبقات در ارتفاع
در نمودار شکل 58مقادیر جابجایی نسبی قبقات در تمامی 51مدل این پژوهش به نمایش گ اشته شده که به راحتـی مـی تـوان از قریـق آن بـه مقایسـه
مقادیر پیچش ایجاد شده در تمام قبقات در تمامی مدل های مورد بررسی پرداخت.
برای بررسی دقیق تر در قسمتی از نمودار که مقادیر جابجایی نسبی در قبقه اول را نشان میدهددر شکل 42این بخش از نمودار زیر ذره بین نمـایش داده
شده است.
در نمودارهای شکل 58مشاهده می شود که حداکرر جابه جایی نسبی قبقات، بجز مدل 5که مدل متقارن 52قبقه است، تقریبا در تمامی مدل های
سازه 52قبقه، نسبت به تمامی مدل های سازه 1قبقه بیشتر شده است.
چند نکته حادز اهمیت در این نمودار آن است که در مدل های با خرو از مرکزیت یکسان مشاهده میکنیم که تقریبا هرچه سازه مرتهع تر شده، مقدار
جابجایی نسبی قبقات بیشتر شده است.
این در حالیست که حداکرر جابجایی نسبی قبقات بوجود آمده در تمامی سازه های یک و پنج قبقه در نامتقارن ترین مدل یعنی مدل 1رخ داده است اما
در سازه های 52قبقه در مدل 2رخ داده است.علت این مساله، کاهش سختی و نرم شدن ) model 2 (X3نسبت به ) model 1 (X4است که باعث
شده است تا ) model 1 (X4در شاخه نزولی منحنی قی ساختگاه قرار گرفته است. که با کاهش نیروی زلزله نیز جابجایی نسبی قبقات بوجود آمده
این مدل کمتر شده است. این مسئله در انتاای بخش 5-5-7و در جدول 55بررسی شد.
مقادیر حداکرر جابجایی نسبی قبقات بوجود آمده در تمامی مدل های 1 ،5و 52قبقه درجدول 54آمده است.
.2-2-7تحلیل جابجایی نسبی طبقات سازه ها با افزایش خروج از مرکزیت
با مشاهده نمودارهای شکل 58آنچه به قور واضس و روشن مشخص است ایـن نکتـه اسـت کـه در تمـامی مـدلهـای سـازه 1 ،5و 52قبقـه بـا
افزایش خرو از مرکزیت سازه،جابجایی نسبی قبقات بیشتری را خواهد داشت؛ اما نکتـه ی جالـب ایـن نمـودار آنسـت کـه زمـانی کـه سـازه
متقارن است و مرکز جرم بر مرکز سختی منطبق است، میزان جابجایی نسبی قبقات که سازه دچار می شود در مقایسه بـا سـایر مـدل هـا، بسـیار
بسیار کم است. و اینمشاهدات دلیل محکمی بر تاکید آیین نامه برای استهاده از قر های متقارن در قراحی سازهها است.
.3-7تحلیل آسیب پذیری سازه ها
.1-3-7تحلیل آسیب پذیری سازه ها با افزایش ارتفاع
در جدول 53به بررسی میانگین ضرایب آسیب پ یری تمامی مدل ها با افزایش ارتهاع پرداخته شده است.
مقادیر میانگین جدول 53نشان دهندة کاهش نسبت آسیب پ یری با افزایش ارتهاع می باشد.
نکتة قابل توجه در این مسئله آنست که با توجه به تعری رابطه آسیب پ یری (رابطه ،)4در این پژوهش برای تعریهنسبت آسیب پ یری از مجموع تعداد
مهاصل تشکیلیافته استهاده شده است، چرا که هرگونه مهصلی نشاندهندة آسیب می باشد و آسیب نیز مستلزم بازسازی و هزینه جات ترمیم میگردد. پس
کاهش نسبت آسیب پ یری با افزایش ارتهاع در مدل های این پژوهش به این علت می تواند باشد که هرچه سازه ارتهاع بیشتری داشته باشد تعداد مقاقع
تیر، ستون و مااربند افزایش می یابد و انرژی زلزله در مقاقع باربر جانبی بیشتری پخش می شود.
.2-3-7تحلیل آسیب پذیری سازه ها با افزایش خروج از مرکزیت
با توجه به اینکه تمرکز اصلی این پژوهش بر روی پیچش سازه ها بود، به قور ضمنی به بررسی آسیبپ یری سازه ها، تحت پیچش ایجاد شده نیز
پرداخته شده است. در بررسی نسبت آسیب پ یری در این پژوهش به بررسی کلی پرداختیم، به قوری که کیهیت مهاصل ایجاد شده و محل تشکیل
مهصل در نظر گرفته نشد.
در جدول 52که در زیر آمده است، مقادیر نسبت آسیب پ یری در تمامی مدل های این پژوهش آورده شده است.
همانطور که از ستون میانگین جدول 52استنبا می شود، هرچه سازه ناتقارن تر شود، آسیب پ یری سازه بیشتر می شود.
البته در ستون میانگین مقدار نسبت آسیب پ یری میانگین در مدل 2از مدل 1بیشتر شده که علت آن، افزایش ناگاانی نسبت آسیب پ یری مدل 2در
سازه های یک قبقه است که دلیل آن به تهصیل در بخش نتایج سازه یک قبقه در ابتدای همین فصل آورده شد. اما این مسئله نتیجه گیری روند سیر
افزایشی آسیب پ یری سازه با افزایش خرو از مرکزیت را خدشه دار نمی کند.
-8نتیجه گیری
-1-8تحلیل و مقایسه نتایج پیچش نسبی طبقات سازه ()Ɵ
همانطور که در شکل 57مشاهده می شود، در مقایسه کلی داده ها بر مبنایدو متغیر ارتهاع و خرو از مرکزیت می توان بـه ایـن جمعبنـدی رسـید کـه بـه
قور کلی هرچقدر ارتهاع سازه افزایشیافته باشد (با خرو از مرکزیت ثابت) میزان زاویه پیچش نسبی قبقات سازه نیز افزایش داشته کـه نشـان از افـزایش
در روند میزان پیچش ایجاد شد، می باشد.
با مشاهده جدول 52نیز می توان دریافت که متغیر ارتهاع چه نقش مامی در میزان پیچش بوجود آمده در سازه ها دارد، به قوریکه حداکرر میـزان زاویـه
پیچش نسبی در قبقات در مدل های سازه ای 5و 1قبقه، تناا 77و 754مقدار مشابه آن در مدل های سازه ای 52قبقه بوده است که مقدار بسـیاراندکی
نسبت به نتایج داده های پیچشی در مدل های سازه 52قبقه دارد.
همچنین در حالتی که ارتهاع ثابت نگه داشته شود، با افزایش خرو از مرکزیت، افزایش محسوسی در روند میزان پیچش مشاهده می شود.
مشاهدات نشاندهنده این نکته است که زاویه پیچش نسبی قبقات نسبت به متغیر ارتهاع از متغیر خرو از مرکزیت حسا تر است.
-2-8تحلیل و مقایسه نتایج داده های نسبت جابجایی طبقات ()Drift
نتایج داده های نسبت جابجایی قبقات نیز تقریبا از روند موجود در نتایج داده های زاویه پیچش نسبی قبقات تبعیت می کنند. به قوریکه با افزایش متغیـر
ارتهاع، نسبت جابجایی قبقات آناا افزایش می یابد.
شکل 58به خوبی نشان می دهد که حداکرر ( )Driftایجاد شده در مدل های سازه ای 1قبقه و 52قبقه، اختلاف چنـدانی نـدارد. نتـایج جـدول 54نیـز
تایید کننده ی این موضوع است و نشان می دهد که نسبت حداکرر جابجایی نسبی قبقات در مدل های سازه ای 5قبقه معادل 715و در مـدل هـای سـازه
ای 1قبقه معادل 787مقدار مشابه در مدل های سازه ای 52قبقه است.
و نشان از این دارد که زاویه پیچش نسبی قبقات ( )Ɵنسبت به حداکرر جابجایی نسبی قبقات ( )Driftبه متغیر ارتهاع حسا تر است.
همچنین در مقایسه نتایج داده های نسبت جابجایی نسبی قبقات در حالتی کـه متغیـر ارتهـاع ثابـت نگـه داشـته شـود، همـواره افـزایش در رونـد ()Drift
مشاهده می شود.
-3-8تحلیل و مقایسه نتایج داده های نسبت آسیب پذیری ()DR
با دقت در جدول 52به راحتی روند افزایش میانگیننسبت آسیب پ یری DRبا افزایش خرو از مرکزیت مشاهده می شود که نشان دهنـده افزایشـتعداد
مهاصل پلاستیک ایجاد شدهبا افزایش میزان خرو از مرکزیت دارد.
اما نتایج داده های موجود در جدول 52نشان می دهد که هرچه سازه مرتهع تر می گردد، میانگیننسبت آسیب پ یریکاهش مییابد، که می توان علت آنـرا
در کاهش سخنی سازه ها در مدل های مرتهع نسبت به سازه های کوتاه مرتبه دانست که امکان ایجاد مهاصل را در سازه های سخت، محتمـل تـر از سـازه
های نرم نشان می دهد.
-4-8تحلیل و نتیجه گیری کلی
مسئله مام در نتیجه گیری کلی این است که مطالعات صورت گرفته در این پژوهش نشان می دهند که به لحاظ آسیب پ یری سازه ای و شاخص
خسارت، سازه های کوتاه مرتبه، به پیچش حسا ترند در حالیکه از نظر آسیب پ یری عناصر غیر سازه ای، سازه های بلند مرتبه، پیچش و دریهت
بیشتری را تحمل میکنند و از این لحاظ آسیب پ یرترند. با مقایسه اثر پیچش در سازه های بلند، کوتاه و میان مرتبه مشاهده می گردد که در اثر افزایش
خرو از مرکزیت، سازه پیچش نسبی بیشتری را تجربه خواهد کرد در حالیکه با افزایش ارتهاع سازه، پیچشی که سازه تحمل میکند چندین برابر خواهد
شد. ضریب آسیب پ یری سازه در اثر پیچش، با افزایش خرو از مرکزیت، افزایش می یابد این در حالیست که آسیب پ یری با افزایش ارتهاع، کاهش
می یابد.
همچنین نتایج این پژوهش این عبارت آیین نامه های لرزه ای که مدل های متقارن در زلزله، ایمن تر از سازه های نامتقارن خواهند بودرا به درستی تایید
می کند.
Translation - Persian (Farsi) 1. Introduction
Structure torsion has been known to be one of the injury causes of structures during powerful earthquakes. 42% of the damages to buildings in 1985 earthquake of Mexico due to torsional effects showed that asymmetric buildings are highly vulnerable in terms of stiffness and resistance in plan [1]. The effect of torsion can come into being by irregularities in plan, center of mass, hardness or distribution of resistance. Research results have shown that the eccentricity of design not only depends on the static eccentricity (Distance between the center of mass and stiffness), but also on other dynamic features such as time cycle, aspect ratio of the plan with respect to natural torsional frequency ratio to lateral of the structure [2]. Regulations have provided guidelines to design asymmetric structures, but the destruction of the designed buildings according to the regulations in the past earthquakes and also numerous researches conducted in the field of torsion control criteria in regulations indicate the need to improve these criteria for better performance of asymmetric structures in earthquakes [3]. This study indulges in the comparison of torsion effect in high rising, medium rising and low rising steel structures.
2. Research method
In this research, to investigate the effect of case study variables on torsional component of earthquakes in buildings, meaning eccentricity and the height of the structure, 3 steel building groups having 1, five and ten story, each representing low, medium and high-rise steel buildings with braced frames system have been considered. For each of these groups, five models with varying eccentricities have been defined in order to investigate the way in which the eccentricity variable affects the vulnerability of the structures. Crossed bracing is the resistant component against the lateral forces of the considered systems. In these models, eccentricities are created by locating multiple braced frames in the plan. To design the buildings SAP 2000 software was used. According to sixth topic of loading structures [4], seismic loading of structures has been done according to the regulation 2800 of designing of structures against earthquake loads [5] and building designs have been done according to the regulation of tenth topic of national building rules of Iran [6]. Also, equivalent static analysis is used for the initial analysis and structures were designed considering the results of these analyses. Seven accelerograms related to type II soil were used for non-linear dynamical analysis. These accelerograms were scaled against the Iran earthquake loads according to the criteria in regulation 2800 of structure designs. Accelerograms are so scaled that their response range is registered in the time limit of 0.2 T to 1.5 T of the standard design range. In order to survey the actual behavior of the buildings, non-linear dynamic analysis was done by SAP 2000 and finally, outputs of the software will be compared in all 3 structure groups.
3. Structural models in the survey
In this study, 3 structure groups of 1, 5 and 10 story with convergent steel bracing system in both directions, with five different location types of the braced frames, have been modeled. The dimension of the plan is 12 * 20 meters and the height of the structure in each floor is considered to be 3 meters. In figure number 1, five different plans in terms of eccentricities are visible which all have been applied to each of those 3 groups. Also, general specifications and eccentricities of models are mentioned in diagrams 1, 2 and 3.
4. Loading
Live, dead and other loads have been calculated according to topics of national building rules and regulation 2800 of structure designs against earthquakes. In this case, the dead weight borne by the roof is equivalent to 680 kg per meter square and the live weight is 150 kg per square meter.
5. Introduction to seismic load
To stimulate the considered systems to conduct the analysis of non-linear timing record from 7 registered earthquake groups in type II soil, table number 4 has been used. Choosing records have been done according to appendix A, paragraph 9A of FEMA 695 regulation [7] and in the end, it has been received from PEER 1 website affiliated to Berkeley university. To compare accelerograms, the proposed method by regulation 2800 of Iran, based on first period modes of structures, has been used. Moreover, for each of longitudinal and transverse ranges, roots of SRSS squares have been calculated and finally, scale coefficient for each earthquake was calculated using the comparison with range of regulation in time period 0.2 T to 1.5 T. Also, according to the diagrams of figure 2 A, B and C, the scaled response range of accelerograms have been sketched for one, five and ten story models.
6. Results of non-linear dynamic analyses
After designing the structures, in order to investigate the actual behavior of the buildings, non-linear dynamic analysis was done by SAP 2000 that are mentioned in the following sections for each of three groups:
6.1 Results of the one story structure analysis
6.1.1 Relative story drift in one story structure models
Mean story drift in models 1 – 5 of one story structure models are visible in diagram of figure 3 that shows the increase in drift with increase in eccentricity. The diagram shows that the amounts of relative story drift in the most asymmetric one story models of this study, meaning models 4 (X3) and 5 (X2), are more than the allowable values in regulations of Iran. In figure 4, diagram of increasing maximum drift in one story structure models with increase in eccentricities can be investigated.
6.1.2 Relative torsional angle of structure’s stories (Ɵ) in one story structure models
In this study, torsion is surveyed with relative torsional angle of structure’s stories (Ɵ). Relative torsional angle (Ɵ) is defined by the following relation:
Ɵ = (Δ2 – Δ1)/b (Relation 1)
Where the nominator is the difference in relative drift of stories in 2 extreme points in a direction being investigated in this study (to place braced frames of middle opening) and b is the length of the plan in the same direction where in this study, according to the direction of the said braced frames, b = 20 has been considered. In the diagram of figure 6, ‘e’ stands for eccentricity, giving the concept of the distance between the center of stiffness of the structure and the center of mass of the structure [8].
Values of the torsions created, is able to be seen in the diagram of figure 5. Also, effect of eccentricity on relative drift of stories have been mentioned in diagram of figure 6 [9].
In figure 7, diagram of maximum drift of all 5 one story structure models have been shown in on linear diagram.
6.1.3 Vulnerability coefficient in one story structure models
In this study, the definition of presumptive plastic joints of FEMA [10] in dynamic behavior modeling of structure has been used and to survey the vulnerability, a relation named vulnerability coefficient or vulnerability ratio have been used. Vulnerability ratio has a direct relation to the number of created plastic joints in the structure and is defined by relation 2:
Vulnerability Ratio = (Number of created plastic joints in the structure)/
(Sum of number of columns and braced frames) (Relation 2)
Since in steel braced frame system, plastic joints are not formed at the location of bars, number of bars are not contributing in this relation. It is obvious that formula 2 is after introducing vulnerability ratio as a relation that shows the probability of creation of number of plastic joints in each member.
Plastic joints in SAP 2000 are introduced according to FEMA regulation. In SAP 2000 software, plastic joints are shown with colors where colors are defined according to figure 8 and as we move from purple to red, joints are created with more force and shows that the destruction in that section has been more. The mean number of created joints and vulnerability ratio in one story structure models are presented in table 5. Also, number of columns and braces of each model and vulnerability ratio of each model have been mentioned. In figure 9, vulnerability ratio of one story models are shown in the diagram. [11]
According to table 5, it is seen that in one story models, as the surveyed model gets more asymmetric, vulnerability ratio increases, except model 4 (X3) that has vulnerability ratio of 0.42 and its value is more than model 5 (X2), which is more asymmetric. In table 6 mentioned below, details of created joints in model 4 (X3) and model 5 (X2) are compared. Comparing these diagrams show that even in the quality of joints, model 4 (X3) shows a more vulnerable behavior than model 5 (X2).
The reason is probably the decrease in stiffness and softening of model 4 (X3) with respect to model 5 (X2) that has resulted model 5 (X2) to be placed on decreasing arm of the range curve of construction site that resulted in decreasing force of earthquake on this model and consequently decreasing in vulnerability.
To investigate this problem, we study the positional site of these two models on construction site range. In table 7, mode one period of these models are reviewed that confirms the assumption made in the previous paragraph.
6.2 Results of the five story structure analysis
6.2.1 Relative story drift in five story structure models
Diagram of maximum drift in five story structure models can be discussed in figure 10.
6.2.2 Relative torsional angle of structure’s stories (Ɵ) in five story structure models
Values of torsions made are able to be seen in diagram of figure 11. Also, effect of eccentricity on relative drift is presented in diagram of figure 12. [12]
6.2.3 Vulnerability ratio in five story structure models
Mean number of joints created in five story models are mentioned in table 8. Also, number of columns and braces for each model and vulnerability coefficient of each one have been mentioned. In figure 13, diagram of vulnerability ratio of five story models are shown as well.
6.3 Results of the ten story structure analysis
6.3.1 Relative story drift in five story structure models
Diagram of maximum drift in five story structure models can be discussed in figure 14.
6.3.2 Relative torsional angle of structure’s stories (Ɵ) in five story structure models
Values of torsions made are able to be seen in diagram of figure 15.
It can be understood from figure 4 that the largest torsion in all 10 story models happened on the ninth floor. And that on average it can be concluded that after the 9th floor, 10th floor has experienced the largest torsion and after that 8th to first floor have experienced the largest to the lowest torsions in ten story structures accordingly. [13]
6.3.3 Vulnerability ratio in ten story structure models
Mean number of created joints in 10 story structure models are mentioned in table 9. Also, number of columns and braces for each model and vulnerability coefficient of each one have been mentioned. In figure 16, diagram of vulnerability ratio of ten story models are shown as well.
7. Comparison of analysis of data on one, five and ten story structures
7.1 Torsional behavior analysis of structures
7.1.1 Torsional behavior analysis of structures in heights
In diagram of figure 17, values of relative torsional angle of floors in all 15 models of this study have been presented. Therefore, comparison of the torsions created in all floors in all models can easily be surveyed. To investigate the part of the diagram which shows the torsion values on first floor more accurately, it has been magnified in figure 18.
Also, in table 10, relative torsion angles of the structure stories in each floor is provided.
From the diagrams of figure 17, can be understood that the maximum torsion in all 10 story structure models is greater that maximum torsion of 5 story models. Although except model 1 in 10 story structures that has symmetric ten story model and a smaller torsion is created in it. Maximum torsion in all five story models is 0.005 whereas in comparison to ten story models which is 0.04, that is something around 12%.
Also, the maximum torsion in all one story models is equivalent to 0.003 and in comparison to the maximum torsion of 10 story models is almost 7%. Values of maximum torsion created in 1, 5 and 10 story models are mentioned in table 10.
This is despite the fact that maximum torsion created in all one and five story structures has happened in the most asymmetric model, meaning model 5 but in 10 story models it has happened in model 4. The reason of this is reduction of stiffness and softening of model 4 (X3) in comparison to model 5 (X2) that has caused model 5 to be placed on decreasing arm of the construction site range curve. Also, by decreasing the force of earthquake, the created torsion decreases as well. To study the positional situation of these two models on construction site range, we will discuss the first mode period of these models. In table 11, first mode period and ‘Sa’ values of these models are shown that confirms the assumption made in previous paragraph.
To survey the points of the structure that have maximum created torsions, it is clearly seen in diagram of figure 17 that one story models, value of torsion in the most asymmetric model, meaning model 5 and 4, are greater than the torsion values in first floor of five and ten story structures.
Also, it is seen that the maximum torsion in five story structures are on third floor and in the most asymmetric model, meaning model 5, has happened and by surveying the table 10 we understand that in comparison to the maximum torsion created in ten story structures, except symmetric model 1, torsion of five story buildings were always lower with a slight difference.
Observations show that five story structure shows a decrease in torsion after the third floor that in the light of extra load on the floors and of course, modal behavior of the structure, was predictable. In surveying ten story structures it is seen that the maximum torsion has happened on the ninth floor.
Another point is in the shape of the models that can be understood that in 5 story structure, the behavior is more like the second mode whereas in ten story structure, behavior of the structure has become more close to third mode or the next modes.
7.1.2 Torsional behavior analysis of structures with increase in eccentricity
By observing diagrams of figure 17, what is obviously clear is that in all models of 1, 5 and 10 story models, structure endures more torsion by increase in eccentricity. But the interesting point of this diagram is that when the structure is symmetric and the center of mass is on center of stiffness, the amount of torsion that the structure endures is extremely low in comparison to all other models. To the extent that we can say that the structures do not endure torsion. These observations are substantial reasons on why regulations emphasize to use symmetry in structure designs.
7.2 Analysis of relative drift of floors
7.2.1 Analysis of relative drift of floors in heights
In diagram of figure 19 values of relative drift of floors in all 15 models of this study have been presented that can therefore easily be used to compare the values of created torsion in all floors of all models.
To investigate more accurately, a part of this diagram that shows the values of relative drift on first floor is magnified in figure 20.
In diagrams of figure 19, it is seen that the maximum relative drift of floors, except model 1 that is a symmetric ten story model, in almost all ten story models is more than all five story models.
Some important points in this diagram is that in models with equal eccentricities, we see that almost higher the structure is, higher is the value of the relative drift of floors.
This is despite the fact that maximum created relative drift of floors in all one and five story structures have happened in the most asymmetric model, meaning model 5 but has happened in model 4 of ten story structures. This is due to reduction in stiffness and softening of model 4 (X3) in comparison to model 5 (X2) that has caused model 5 (X2) to be placed on the decreasing arm of the construction site range curve and by decrease in earthquake force, relative drift of the floors decrease as well. This issue is discussed at the end of section 7.1.1 and in table 11.
Values of maximum created relative drift of floors in all models of 1, 5 and 10 story structures are mentioned in table 12.
7.2.2 Analysis of relative drift of floors in structures with increase in eccentricities
By observing diagrams of figure 19, what is obviously clear is the fact that in all models of 1, 5 and 10 story structures, relative drift of the floors increases with an increase in eccentricities; but the interesting point of this diagram is that when the structure is symmetric and its center of mass coincides with its stiffness center, relative drift of floors that the structure endures is extremely lower than other models. And these observations are substantial reasons for regulations to emphasize on using symmetric designs in designing structures.
7.3 Analysis of vulnerability of structures
7.3.1 Analysis of vulnerability of structures with increase in height
Table 13 discusses the mean vulnerability ratios of all models with increase in height.
Mean values of table 13 represent a decrease in vulnerability ratio with increase in height.
An important point to consider in this situation is that according to the definition of vulnerability relation (Relation 2), the sum of number of joints created are used to define vulnerability ratio because every joint represents a damage and damages entail restoration and cost of repair. So decrease in vulnerability ratio by increase in height in the models of this study can be because of the reason that as the structure has more height, profile number of bars, columns and braces increase and the energy of earthquakes gets distributed in more lateral cross sections.
7.3.2 Analysis of vulnerability of structures with increase in eccentricities
Given that main focus of this study is on the torsion of structures, vulnerability of structures under the created torsion is also implicitly discussed. In surveying the vulnerability ratio in the study, we only mentioned generally in a way that the quality of created joints and the creation position of the joints are not considered.
In table 14 that is following, values of vulnerability ratios in all models of this study have been provided.
As it is perceived by the mean column of table 14, the more asymmetric a structure is, the more will be its vulnerability.
Although, in mean column, value of mean vulnerability ratio in model 4 is more than model 5 and is due to the unprecedented increase in vulnerability ratio of model 4 in one story structures which its reason were presented in details in results section of one story structure at the beginning of this chapter. But this issue does not tarnish the concluding process of increasing scheme of vulnerability of structures with increase in eccentricity.
8. Conclusion
8.1 Analysis and comparison of relative torsion results of structure floors (Ɵ)
As it is observed in figure 17, in general comparison of all data based on two variables of height and eccentricity, it can be summarized that in general, as the height of the structure increases (with constant eccentricity) value of relative torsion angle of structure floors also increases that shows the increase in the amount of torsion.
By observing the table 10 also it can be understood that what an important role plays height variable in created torsion value in structures so that the maximum value of relative torsional angle of the floors in 1 and 5 story structure models are only 7% and 12% of its analogous quantity in 10 story structure models that are extremely low in comparison to the results of torsional data in ten story structure models.
Also in the case that height is kept as constant, with increase in eccentricity, a palpable increase in the amount of torsion can be seen. Observations indicate the fact that relative torsional angle of the floors is more sensitive to height variable in comparison to eccentricity variable.
8.2 Analysis and comparison of drift ratio data results of floors
Drift ratio data results of floors also almost obeys the same existing scheme of the data results of torsional angles of the floors so that by increasing the height variable, drift ratio increases.
Figure 19 clearly shows that the maximum created drift in 5 and 10 story structure models do not have a significant difference. Results of table 12 also confirms the same issue and shows that the maximum relative drift ratio of the floors in one story structure models is equivalent to 51% and in 5 story structure models is equivalent to 97% of the analogous values in 10 story structure models.
And indicates that relative torsional angles of floors (Ɵ) is more sensitive to height variable in comparison with maximum relative drift ratio.
Also, in comparison of data results of relative drift ratio of floors, where height variable is kept as constant, drift always increases.
8.3 Analysis and comparison of data results of vulnerability ratio
By having a close look at table 14, the increasing trend of mean vulnerability ratio with increase in eccentricity can easily be seen that shows the increase in number of created plastic joints with increase in eccentricity.
But the existing results in table 14 indicates that as the height of the building increases, mean vulnerability ratio decreases and its cause can be seen as the decrease in stiffness of structures in high rising models in comparison with low rise building that shows the feasibility of creating joints in stiff structures to be more probable than soft structures.
8.4 Analysis and general conclusion
The important factor in general conclusion is that the conducted studies in this research show that in terms of structural vulnerability and damage index, low rising structures are more sensitive to torsion whereas in terms of vulnerability in non-structural elements, high rising structures endure more torsion and drift and are more vulnerable in this term. By comparing torsion effect in high rising, medium rising and low rising structures, it is seen that by increasing the eccentricity, structures experience a more relative torsion whereas by increase in height of the structures, the torsion that is endured by the structures are multiplied. Vulnerability coefficient of structure due to torsion, increases with increase in eccentricity and this is despite the fact that vulnerability decreases with increase in height.
Also, the results of this research confirms the correctness of the claim in seismic regulations that symmetric models will be more secure than asymmetric structures in earthquakes.
More
Less
Experience
Years of experience: 16. Registered at ProZ.com: Mar 2017.
Portfolio